(bluehouse456 全文整理）

同学们，大家好。

今天我们一起学习人教版五年级上册第七单元数学广角植树问题的最后一课时。

对于前几节课学习的内容，同学们都进行了知识梳理。

咱们先来交流一下大家整理的作品吧。

我是列表格整理的。第一节课我们学习了在一条线段上的植树问题，是两端都要栽树的情况。在解决问题的过程中，我们发现了规律，两端都栽树的时候，栽树的棵树比间隔数多一。

然后我们学习了在一条线段上植树的另外两种情况，两端都不栽和一端栽一端不栽的情况。两端都不栽的时候，栽的棵树比间隔数少一一端栽一端不栽的时候，栽的棵数和间隔数是相等的。

学习完第三节课，我们知道了在一条首尾相接的封闭曲线上植树，棵数等于间隔数，其实啊，就相当于一端栽一端不栽的情况。

同学们，你们都有谁跟小静一样，也是用表格整理的呢？

我们看到用表格的形式整理植树问题的几种情况很清晰。

小静也整理的很全面。

让我们再来看看小亮整理的作品。

从他的作品中你能学到些什么呢？

小亮是用画图的方法来整理的。

他把植树的情况分成了两类。

一类是在线段上植数的三种情况，第二类是在首尾相接的封闭曲线图形上植树的情况。这种整理方法值得我学习。

我还看到，他把在封闭曲线图形上植树与在线段上植树中的一端栽一端不栽用线连起来了，说明在封闭图形上植树和一端栽另一端不栽的规律是一样的。

同学们都特别的会学习。

你们用列表、画图等方式，不仅全面整理了植树问题的几种情况。

还沟通了他们之间的联系。

特别是能用线段图来直观的表示直树的各种情形。

这就让我们清楚的看到了每种情况中的间隔数和棵数的关系。

即使我们不记得间隔数和棵数的规律。

只要画一下图，就能马上找到了。

同学们在整理的过程中，还举出了一些生活中的例子。

老师呢，收集了一些，咱们来看看。

它们分别是植树问题中的哪种情况？

该怎样解决呢？

我先来说吧，我家附近公园里有一条林荫大道，全长有800米，在它的一侧，从头到尾每隔200米都有一个垃圾桶，大家知道这条路一共有多少个垃圾桶吗？

我认为这个问题是两端都栽的指数问题，我是从题目中从头到尾这几个字看出来的。

头就是第一个，尾就是最后一个，垃圾桶的个数相当于植树的棵数，所以垃圾桶的个数比间隔数多一。

我也同意是两端都在的情况。我还想提醒大家这个问题是在这条路的一侧摆放垃圾桶，所以800除以200，先求出有四个间隔，再加一等于五一共有五个垃圾桶，不需要乘二。

同学们很会读题呀。

从文字中发现了重要信息。

看来阅读信息真的很关键。

咱们再听听小丽找到了什么？

这是我做错的一道题，我想和大家一起找找原因，避免以后再出现这种错误。

一根木头要把它锯成长度相等的七段，每锯一段要八分钟，锯完这个木头一共需要多少分钟？

我当时算出的结果是，一共需要56分钟。

小丽同学收集了自己的错例。

那咱们帮他看看，他当时哪里做错了呢？

我画图来说吧，你们看一根木头如果锯一次就会变成两段，而锯两次就会变成三段。通过画图我们能发现一个规律，就是锯的次数比分成的段数少一。根据规律，如果要锯成七段，只需要锯六次，所以应该是先用七减一得到六次，再乘八一共需要48分钟。

哦，我明白了。原来在这个问题中，一根木头的长度可以看作一条路，句子分割的位置就可以看作直树的点，每段木头就相当于间隔，所以这是两段都不在的情况。

同学们分析的很有道理。

你们能用联系的眼光看问题？

将每段木头看成是间隔。

将句子分割的位置看成是直树的点。

这样就能够把锯木头的问题和植树问题建立联系了。

咱们再看看小芳找到了什么事例。

我看到公园里有个大花坛，围着这个花坛的一周安装了探照灯，我数了数，一共有50个，每相邻两个探照灯之间的距离是三米。这个花坛的周长是多少米呢？

小芳同学给大家带来的这个问题，你们能解决吗？

自己试一试吧。

看，这是几位同学的列式。

请你判断一下，谁做的对呢？

我认为小雅的列式对，这是封闭图形中的植树问题，因为围着花坛一周安装探照灯，就相当于在圆的一周植树。我们知道封闭图形中的植树问题相当于在直线上一端栽一端不栽的情况，所以植树的棵数等于间隔数。又知道每相邻两个探照灯间隔三米，50个探照灯就相当于有50个间隔，所以是50乘三等于150米。

哦，我明白了，我用50减一是少算了一个三米的间隔，小刚用50加一是多算了一个三米的间隔。

你们真是有一双善于发现的眼睛。

在生活中找到了这么多与植树问题相似的例子。

你们在解决这些问题时，有什么经验和大家分享呢？

我认为遇到一个问题时，首先要判断这个实际问题是植树问题的哪种情况，然后再根据棵数和间隔数的关系列式计算。

我想提醒大家，判断的时候可以通过审题，抓住关键词语来分析，如果想不明白，我建议大家可以通过画图来帮助判断，因为根据图更容易找到规律。

画图时，我们可以用简单的数试一试，看看有什么规律，再用发现的规律解决问题。

那接下来就请同学们带着这些收获和经验来帮助小彤解决下面这个问题吧。

我家小区花园是一个长60米，宽40米的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵，间隔五米，一共要栽多少棵树呢？

我发现这个问题跟上节课老师举出的在正方形花园四周植树的问题很像。

但是花园由正方形变成长方形了呀，正方形是四条边都相等，而长方形是两组对边分别相等，会不会有新的情况呢？

诶同学们，你们跟谁的想法一样呢。

那接下来，咱们就用学到的方法和经验试一试，验证一下你们的猜测。

请把你的思考过程简单的写一写，画一画。

让我们开始吧。

咱们先写到这里。

我看到同学们用了不同的方法来解决。

咱们看看大家都是怎么做的。

上节课我们把正方形拆成四条一端栽一端不栽的线段，解决了正方形栽树的问题。

长方形也有四条边，所以我也想用这种方法来试试。

我看到60和40有点大。

我就把长边先假设成30米。

宽边假设成20米。

通过画图和计算，我发现每条边上的棵数和间隔数都是一一对应的。

所以间隔数等于栽树的棵数。

只不过长方形是两组对边分别相等，不能直接乘四。

根据这个发现，我先用60除以五算出长边栽树的棵树是12棵。

用40除以五算出宽边栽树的棵数是八棵。

然后用12乘二的积再加上八乘二的积，就求出了一共需要栽40棵树。

他讲的可真清楚。

咱们再来看看下面这位同学是怎样解决的。

花园是长方形的，所以我能确定是在封闭图形上植树。

植树的棵数等于间隔数。

于是我先求出了长方形的周长。

用60加40的和乘二等于200米。

再用200除以五，得到40棵树，所以长方形花园一共能栽40棵树。

我有个疑问，你这种方法能保证四个角都栽了树吗？

可以呀，你们看长方形的长是60米，宽是40米，都是五米的整倍数，所以是能保证四个角都栽树的。

你们讨论的非常充分。

同学们，对于这两种解决问题的方法，你有什么想说的吗？

长方形也可以拆成四条，一吨栽，一端不栽的情况，只不过解决长方形花园栽树的问题时，要考虑长方形边的特点。长方形是两组对边分别相等，这点比正方形稍微复杂些。

我发现长方形和正方形都是封闭图形，所以解决问题的方法是一样的。

你们不仅能看懂别人的作品。

还能把学到的方法和经验进行梳理和总结。

老师，要由衷的为你们点赞了。

小雅同学在下围棋的时候，发现了围棋盘中也有数学问题。

大家快来看看他发现了什么。

下棋的时候，我发现围棋盘的最外层每边能放19枚棋子，那最外层一共可以摆放多少枚棋子呢？

请大家看着棋盘想一想。

最外层一共可以摆放多少枚棋子呢？

想好了吗？

咱们听听同学们都是怎么说的。

我是这样列式的，因为围棋盘是正方形的，正方形有四条边，最外层每边都能摆放19枚棋子，所以用19乘四就得到76枚了。

还有谁也得到76枚这个结果了。

你们认为这样做对吗？

我认为不对，咱们可以画图看看，19这个数有点大，可以假设每边摆三枚棋子，如果直接用三乘四，就表示分成了四条两端都有棋子的线段，也就相当于两端都栽树了，这样的话，这个顶点就多算了一枚棋子，也就是四个顶点上的棋子都被重复算了一次，应该用76再减四，把四个顶点上重复算的减去才行，所以最外层一共有72枚棋子。

小静同学通过画图分析了问题。

并且找到了避免重复计算的方法。

同学们，想一想。

还有没有其他方法也能避免重复计算的问题呢？

看到小径画的图，我认为还可以这样想，既然每个顶点都多算了一枚棋子，那我们可以去掉每条边上一个端点上的棋子，这个点去掉这枚，这个点去掉这枚，以此类推，这样就不会重复计算顶点上的棋子了。

你们觉得小伟的方法怎么样？

我明白了，就像解决正方形花园种树的问题那样，分成四条，一端栽一端不栽的情况，棋盘最外层每边放19枚，是两端都栽树。

要变成一端栽一端不栽的情况，就要用19减一等于18枚，然后再乘四得到72枚。

大家的发言都太精彩了。

你们能从同学的作品中读懂信息？

还受到了启发，进行了新的联想。

不仅通过画图的方法讲清楚了解决问题的思路。

还帮助同学找到了多算的四枚棋子的原因。

原来围棋盘中也有这么多值得我们研究的问题呢。

大家想一想，还有没有其他的方法解决这个问题呢？

感兴趣的同学可以课后继续的研究研究。

好了，同学们，到这里呀，本单元的学习就全部结束了。

在这个单元的学习中，你们都有哪些收获要和大家分享呢？

我发现画图真是个好方法，画出了线段图，就能清楚的看出是哪种直树的情况，然后再去找棵数和间隔数之间的关系，解决问题就变得容易了。

解决复杂的问题，可以先从简单问题入手，发现规律，再用规律解决问题。

生活中有很多问题和植树问题相似，在解决问题时，我们要先判断这些问题是属于植树问题的哪种情况，在灵活选择方法去解决。

同学们不仅总结的很全面，思考的也特别深入。

希望大家在今后的学习中继续的保持这样的学习热情。

今天，我们对植树问题进行了梳理和巩固。

同学们课后可以自主阅读数学书第107页至108页的相关内容。

今天的课后练习是数学书第107页第一题和数学书第108页第十题。

好了，今天的学习就到这里了，同学们再见。

今天的内容先分享到这里了，读完本文《（植树节的名言名句摘抄）植树节的名言名句摘抄一年级》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多，敬请关注www.qixingcap.cn,您的关注是给小编最大的鼓励。

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