将军饮马后 饮弹自尽亡

最近浏览西瓜视频上头条号方老师数学课堂讲解一道数学题的视频及其后面的评论，发现有读者离开数学问题另行吐槽：将军怎么能饮马？“饮马”一词有问题吗？笔者以为有必要深究一下这个有趣的话题。

一、 这个命题的来源

版本一：据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。有一天，一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边饮马，然后再走到B地宿营，走什么样的路线最短？如何确定饮马的地点？

版本二：传说早在古罗马时代，亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？

从此，这个被称为“将军饮马”的问题流传开来。据说当时海伦略加思索就解决了它，可见这个问题本身并不难。

变式版本三：我国唐朝诗人李颀有一首诗《古从军行》，写道：

白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。行人刁斗风沙暗，公主琵琶幽怨多。

野云万里无城郭，雨雪纷纷连大漠。胡雁哀鸣夜夜飞，胡儿眼泪双双落。

闻道玉门犹被遮，应将性命逐轻车。年年战骨埋荒外，空见蒲桃入汉家。

此诗借汉皇开边，讽玄宗用兵。 “蒲桃”就是葡萄。汉武帝时为了求天马（即阿拉伯马），开通西域，便乱启战端。当时随天马入中国的还有蒲桃和苜蓿的种子，汉武帝把它们种在离宫别馆之旁，弥望皆是。这里“空见蒲桃入汉家”一句，讥讽好大喜功的帝王，牺牲了无数人的性命，换到的只是区区蒲桃而已。言外之意，可见帝王是怎样的草菅人命了。

有人认为，开头两句诗中隐含着一个有趣的数学问题：将军白天在观望烽火之后从山脚出发，黄昏时走到交河边饮马，再到靠近交河边的某地宿营。请问怎样走，才能使总的路程最短？

二、 这个命题的数学解答

如图所示，从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A关于河岸的对称点A'（此时河流l就成了线段AA'的中垂线），连结A'B，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方。将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的．

如果将军在河边的另外任一点C'饮马，所走的路程就是AC' C'B，但是，AC' C'B=A'C' C'B>A'B=A'C CB=AC CB．

可见，在C点外任何一点C'饮马，所走的路程都要远一些．

这个模型就被称为求线段和最短的“将军饮马”问题，在数学、物理的某些问题中广泛使用。这也正是前文所述方老师讲题所要用到的知识点。

三、 这个命题的语文结论

由上述传说故事或李颀诗中所叙可知，这个命题中“饮”字的意思是给牲畜水喝，喂水，读音为yìn，去声。因为文言文和古诗词中多用单音节词，所以包含这个意思的“饮”字在今天几乎没有双音节词，造句说话都是单用，如“饮yìn牲口”，“马饮yìn过了”。

与此相反，“饮”字读yǐn时在现代汉语中组词多达几百个。有双音节词，如饮食，饮料，饮誉，豪饮，酣饮；有成语，如饮鸩止渴，疏食饮水，饮露餐风，饮水思源，等等。此时“饮”字主要包含下列多个义项：1.喝,有时特指喝酒。2.可以喝的东西。3.心里存着，含忍：饮恨。4.没入，隐没：饮弹，射石饮羽（饮：隐没；羽：箭尾的羽毛。箭射到石头里，隐没了箭尾的羽毛。原形容发箭的力量极强，后也形容武艺高强）。

回溯开头，吐槽的读者把“饮”字读成了上声，望文生义为“喝”，自然就有疑问了。“饮马”一词其实无误。至于标题，呵呵，没有的新闻，只是强调了“饮”字的两个读音，方便大家记忆而已。

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